Родился 24 июля 1757 г. в Миргороде, в семье казака Луки Боровика. В молодости занимался иконописью под руководством отца. С 1774 г. служил в Миргородском казачьем полку.
В 1770-х Боровиковский близко познакомился с В. В. Капнистом, выполнял его поручения.
В 1788 г. Боровиковский переехал в Петербург. В столице первое время жил в доме Я. А. Львова и познакомился с его друзьями — Г. Р. Державиным, И. И. Хемницером, Е. И. Фоминым, а также Д. Г. Левицким, который стал его учителем.
В конце 1790-х Боровиковский становится известным портретистом. В его творчестве преобладает камерный портрет. Боровиковский стремится к утверждению самоценности и нравственной чистоты человека (портрет «Лизыньки и Дашиньки», 1794, портрет Е. Н. Арсеньевой, 1796, и др.). В 1810-е Боровиковского привлекают сильные, энергичные личности, он акцентирует внимание на гражданственности, благородстве, достоинстве портретируемых. Облик его моделей делается сдержаннее, пейзажный фон сменяется изображением интерьера (портреты А. А. Долгорукова, 1811, М. И. Долгорукой, 1811, и др.).
В свои последние годы Боровиковский вернулся к религиозной живописи, в частности написал несколько икон для строящегося Казанского собора, иконостас церкви Смоленского кладбища в Петербурге.
Боровиковский умер 6 (18) апреля 1825 г. в Петербурге.
